alternatif energi "biomassa"

BIOMASSA

Indonesia, Sebagai negara agraris yang beriklim tropis memiliki beberapa sumber energi terbarukan yang berpotensi besar, antara lain : energi hidro dan mikrohidro, energi geotermal, energi biomassa, energi surya dan energi angin.
Potensi biomassa yang besar di negara, hingga mencapai 49.81 GW tidak sebanding dengan kapasitas terpasang sebesar 302.4 MW. Bila kita maksimalkan potensi yang ada dengan menambah jumlah kapasitas terpasang, maka akan membantu bahan bakar fosil yang selama ini menjadi tumpuan dari penggunaan energi. Hal ini akan membantu perekonomian yang selama ini menjadi boros akibat dari anggaran subsidi bahan bakar minyak yang jumlahnya melebihi anggaran sektor lainnya.
Energi biomassa menjadi penting bila dibandingkan dengan energi terbaharukan karena proses konversi menjadi energi listrik memiliki investasi yang lebih murah bila di bandingkan dengan jenis sumber energi terbaharukan lainnya. Hal inilah yang menjadi kelebihan biomassa dibandingkan dengan energi lainnya. Proses energi biomassa sendiri memanfaatkan energi matahari untuk merubah energi panas menjadi karbohidrat melalui proses fotosintesis yang selanjutnya diubah kembali menjadi energi panas.
Konversi Biomassa
Penggunaan biomassa untuk menghasilkan panas secara sederhana sebenarnya telah dilakukan oleh nenek moyang kita beberapa abad yang lalu. Penerapannya masih sangat sederhana, biomassa langsung dibakar dan menghasilkan panas. Di zaman modern sekarang ini panas hasil pembakaran akan dikonversi menjadi energi listrik melali turbin dan generator. Panas hasil pembakaran biomassa akan menghasilkan uap dalam boiler. Uap akan ditransfer kedalam turbin sehingga akan menghasilkan putaran dan menggerakan generator. Putaran dari turbin dikonversi menjadi energi listrik melalui magnet magnet dalam generator. Pembakaran langsung terhadap biomassa memiliki kelemahan, sehingga pada penerapan saat ini mulai menerapkan beberapa teknologi untuk meningkatkanmanfaat biomassa sebagai bahan bakar. Beberapa penerapan teknologi konversi yaitu :
Densifikasi
Praktek yang mudah untuk meningkatkan manfaat biomassa adalah membentuk menjadi briket atau pellet. Briket atau pellet akan memudahkan dalam penanganan biomassa. Tujuannya adalah untuk meningkatkan densitas dan memudahkan penyimpanan dan pengangkutan. Secara umum densifikasi (pembentukan briket atau pellet) mempunyai beberapa keuntungan (bhattacharya dkk, 1996) yaitu : menaikan nilai kalor per unit volume, mudah disimpan dan diangkut, mempunyai ukuran dan kualitas yang seragam.
Karbonisasi
Karbonisasi merupakan suatu proses untuk mengkonversi bahan orgranik menjadi arang . pada proses karbonisasi akan melepaskan zat yang mudah terbakar seperti CO, CH4, H2, formaldehid, methana, formik dan acetil acid serta zat yang tidak terbakar seperti seperti CO2, H2O dan tar cair. Gas-gas yang dilepaskan pada proses ini mempunyai nilai kalor yang tinggi dan dapat digunakan untuk memenuhi kebutuhan kalor pada proses karbonisasi.
Pirolisis
Pirolisis atau bisa di sebut thermolisis adalah proses dekomposisi kimia dengan menggunakan pemanasan tanpa kehadiran oksigen. Proses ini sebenarnya bagian dari proses karbonisasi yaitu roses untukmemperoleh karbon atau aran, tetapi sebagian menyebut pada proses pirolisis merupakan high temperature carbonization (HTC), lebih dari 500 oC. Proses pirolisis menghasilkan produk berupa bahan bakar padat yaitu karbon, cairan berupa campuran tar dan beberapa zat lainnya. Produk lainn adalah gas berupa karbon dioksida (CO2), metana (CH4) dan beberapa gas yang memiliki kandungan kecil.
Anaerobic digestion
Proses anaerobic igestion yaitu proses dengan melibatkan mikroorganisme tanpa kehadiran oksigen dalam suatu digester. Proses ini menghasilkan gas produk berupa metana (CH4) dan karbon dioksida (CO2) serta beberapa gas yang jumlahnya kecil, seperti H2, N2, dan H2S. Proses ini bisa diklasifikasikan menjadi dua macam yaitu anaerobic digestion kering dan basah. Perbedaan dari kedua proses anaerobik ini adalah kandungan biomassa dalam campuran air. pada anaerobik kering memiliki kandungan biomassa 25 – 30 % sedangkan untuk jenis basah memiliki kandungan biomassa kurang dari 15 % (Sing dan Misra, 2005).
Gasifikasi
Gasifikasi adalah suatu proses konversi untuk merubah material baik cair maupun pada menjadi bahan bakar cair dengan menggunakan temperatur tinggi. Proses gasifikasi menghasilkan produk bahan bakar cair yang bersih dan efisien daripada pembkaran secara langsung, yaitu hidrogen dan karbon monoksida. Gas hasil dapat di bakar secara langsung pada internal combustion engine atau eaktor pembakaran. Melalui proses Fische-Tropsch gas hasil gasifikasi dapat di ekstak menjadi metanol.

AIR
Salah satu bentuk sumber energi yang terbarukan yang sedang dikembangkan adalah dengan memanfaatkan air. Air merupakan zat yang tersedia banyak di bumi. 2/3 dari permukaan bumi ini ditutupi oleh air. Air merupakan bahan alam yang memiliki banyak kegunaan. Jika air dioptimalkan menjadi energi atau sebagai penghemat energi maka akan menjadi suatu bentuk energi alternatif yang potensial.
OMBAK berdasarkan  survei yang dilakukan Badan Pengkajian dan Penerepan Teknologi (BPPT) dan pemerintah Norwegia sejak tahun 1987, terlihat banyak daerah-daerah pantai yang berpotensi sebagai pembangkit listrik tenaga ombak. Ombak di sepanjang Pantai Selatan Pulau Jawa, di atas kepala Burung irian Jaya dan sebelah barat pulau Sumatera sangat sesuai untuk menyuplai energi listrik. Kondisi ombak seperti itu tentu sangat menguntungkan, sebab tinggi ombak yang bisa dianggap potensial untuk membangkitkan energi listrik adalah sekitar 1,5 hingga 2 meter dan gelombang ini tidak pecah hingga sampai di pantai.
Potensi tingkat teknologi saat ini diperkirakan bisa mengkonversi per meter panjang pantai menjadi daya listrik sebesar 20-35 KW (panjang pantai Indonesia sekitar 80.000 km, yang terdiri dari sekitar 17.000 pulau dan sekitar 9.000 pulau-pulau kecil yang tidak terjangkau arus listrik nasional, dan penduduknya hidup dari hasil laut). Dengan perkiraan semacam itu, seluruh pantai di Indonesia dapat menghasilkan 2 – 3 Terra Watt Ekuivalensi listrik, bahkan tidak lebih dari 1% panjang pantai Indonesia.(~800 km) dapat memasok minimal ~16 GW atau sama dengan pasokan seluruh listrik di Indonesia tahun ini.
Untuk sistem mekaniknya, PLTO dikenal memakai teknologi OWC (Oscillating Wave Column). Untuk OWC ini ada dua macam, yaitu OWC terapung dan OWC tidak terapung. Untuk OWC tidak terapung prinsip kerjanya sebagai berikut. Instalasi OWC tidak terapung terdiri dari tiga bangunan utama, yakni saluran masuk air, reservoir (penampungan) dan pembangkit. Dari ketiga bangunan tersebut yang terpenting adalah tahap pemodifikasian bangunan saluran masuk air yang berbentuk U, sebab ia bertujuan menaikkan air laut ke reservoir.

Beberapa kebijakan fiskal yang dapat diambil pemerintah untuk mengatasi krisis energi dan pangan adalah sebagai berikut:
Pajak BBM dan Subsidi BBM
Pajak BBM sesungguhnya menjadi hak seluruh rakyat Indonesia, dan merupakan kewajiban bagi para pemakai BBM. Karena pemerintah sudah menyiapkan sarana dan prasarana untuk para pemakai BBM dan mereka (pemakai BBM) menimbulkan pencemaran lingkungan, yang dibiayai dan ditanggung seluruh rakyat Indonesia atau oleh negara. Sejumlah 160 negara besar didunia pola kebijakan pemasaran dan harga jual BBM dapat dibagi atas empat katagori model yaitu; (1) pola subsidi, (2) pola pajak rendah, (3) pola pajak sedang, dan (4) pola pajak BBM tinggi.

Pokok-pokok mengenai energi telah dicantumkan dalam Kebijakan Energi Nasional yang tujuan dari kebijakan tersebut adalah penghematan bahan bakar minyak bumi dan pengembangan sumber-sumber energi alternatif lainnya.  Untuk mengatasi hal itu selanjutnya presiden menekankan penghematan bahan bakar minyak dalam negeri terutama untuk kebutuhan yang tidak dapat digantikan dengan bentuk energi yang lain seperti transportasi, feedstock industri dan lain-lain serta pemanfaatan seoptimal mungkin sumber-sumber energi alternatif lain, seperti Tenaga Air, panas bumi, Tenaga Matahari dan sebagainya. Dengan mempertimbangkan permasalahan-permasalahan energi tersebut maka diperlukan langkah-langkah serta strategi untuk pengembangan energi lebih lanjut seperti tertuang dalam Kebijakan Energi Nasional. Tujuan Kebijakan Energi Nasional dapat dirumuskan 
• Pengadaan energi dalam negeri, mengusahakan tersedianya energi dalam negeri secara terus-menerus dalam jumlah dan mutu yang sesuai dengan kebutuhan dan harga yang terjangkau.
• Pengadaan energi untuk ekspor, mengusahakan tersedianya minyak, gas bumi, dan sumber energi lain untuk ekspor dengan harga yang paling menguntungkan dalam waktu cukup panjang.
• Penghematan penggunaan bahan bakar minyak, menggunakan bahan bakar minyak dengan cara yang sehemat-hematnya terutama untuk kebutuhan yang tidak dapat diganti dengan bentuk energi lain seperti transportasi dan feedstock industri.
• Pengembangan sumber-sumber energi lainnya. Mengembangkan sumber energi yang terbarukan (dapat diganti dan tidak habis dipakai) dalam waktu yang tidak terlalu lama, menggantikan sejauh mungkin pemakaian sumber-sumber energi yang tidak terbarukan (tak dapat diganti dan habis dalam jangka waktu tertentu)
• Pelestarian Lingkungan. Mengembangkan sumber energi secara efisien dan bijaksana dengan memperhatikan dampak negatif dan meningkatkan dampak positif terhadap lingkungan pada pengadaan dan pemanfaatan energi.
• Menyediakan energi dan mengelola sumber daya energi yang dapat memperkuat ketahanan nasional dalam arti meningkatkan kemampuan dan ketangguhan bangsa Indonesia menghadapi masa depan dan mengurangu ketergantungan pada pemanfaatan energi dari luar negeri.
Untuk tercapainya tujuan tersebut perlu langkah-langkah kebijaksanaan mengenai energi ialah mengusahakan energi tidak habis terpakai sebagai pemenuhan kebutuhan energi dalam negeri. Untuk memungkinkan tercapainya maka perlu diadakan berbagai lengkah kebijakan yang dikelompokan dalam pola upaya sebagai berikut :
• Intensifikasi • Konservasi • Indeksasi • Diversifikasi
Dari ke empat pola upaya yang terpenting adalah pola upaya Konservasi dan Diversifikasi :
• Konservasi adalah uapaya penggunaan energi dengan lebih effisien dengan tidak mengurangi laju pertumbuhan pembangunan. Usaha ini harus didukung dan dilaksanakan semua sektor, rumah tangga, angkutan, prasarana, industri, petanian dan lain-lain. Prinsip ini perlu diterapkanoleh masyarakat dengan ditumbuhkan pengertian dan kesadaran tentang masalah energi, terutama tentang kelangkaan dan mengikuti gaya hidup hemat energi.
• Diversifikasi adalah usaha strategis mengurangi ketergantungan dari minyak bumi dalam usaha memenuhi kebutuhan energi dalam negeri (kecuali kebutuhan yang tidak dapat diganti dengan bentuk energi yang lain seperti transportasi dan feedstock industri yang harus dilakukan penghematan yang se-hemat-hematnya dan menggantikan dengan jenis energi lain. 
Diversifikasi akan meningkatkan penganeka ragaman penggunaan berbagai jenis energi di dalam negeri. Salah satunya yang terpenting adalah pemnafaatan Tenaga Surya dengan mengguanakan sel surya.

Kelangkaan Energi Bahan Bakar
Salah satu permasalahan besar negara Repulik Indonesia yang belum bisa tertangani sampai saat ini adalah mengenai kelangkaan energi bahan bakar yang didukung oleh semakin meningkatnya populasi masyarakat Indonesia. Dan hal ini masih saja berlangsung meskipun pemerintah telah melakukan impor dengan nilai triliunan rupiah per tahunnya untuk mencukupi kebutuhan energi bahan bakar tersebut. Sehingga perlu dicarikan solusi cerdas sebagai pemecahannya, antara lain adalah pemanfaatan energi surya akan diaplikasikan melalui pembuatan Kompor Energi Surya (KES). Kenapa pemerintah sangat kurang support dalam hal pendanaan ilmiah mahasiswa maupun dosen. Bahkan untuk proses pengembangan saja sangat minim. Sehingga banyak karya mahasiswa yang berakhir di gudang maupun pengarsipan saja. Minyak langka, elpiji langka. Mau cari apa kalau tidak ke energi alternatif.

LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE SIMPLEK

LINEAR PROGRAMMING DENGAN METODE SIMPLEK

RESUME
Disusun guna melengkapi tugas Riset Operasional

Oleh :
Hadiyatur Rahmah (091710201036)

JURUSAN TEKNIK PERTANIAN
FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN
UNIVERSITAS JEMBER
2011

A. PEMBAHASAN

Metode penyelesaian program linier dengan metode simpleks pertama kali dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menjadi terkenal ketika ditemukannya alat hitung elektronik dan menjadi populer ketika munculnya komputer. Proses perhitungan metode ini yaitu dengan melakukan iterasi berulang-ulang sampai tercapai hasil optimal dan proses perhitungan ini menjadi mudah dengan komputer. Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linear bahkan sampai pada masalah riset operasi hingga tahun 1950 an seperti pemrograman dinamik, teori antrian, dan persediaan.

Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1.    Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
2.    Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas  dalam sistem persamaan.
3.    Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan  pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama  dengan  jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4.    Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas  awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5.    Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis.
6.    Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan  dari model matematik kendala untuk mengkonversikan  pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7.    Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas.
8.    Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
9.    Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10.    Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11.    Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12.    Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan dalam penyelesaian metode simpleks:
1. Nilai kanan fungsi tujuan harus nol (0)
2. Nilai kanan fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikali dengan -1.
3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut juga variabel dasar. Penambahan slack variabel menyatakan kapasitas yang tidak digunakan atau tersisa pada sumber daya tersebut. Hal ini karena ada kemungkinan kapasitas yang tersedia tidak semua digunakan dalam proses produksi.
4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara mengkalikan dengan -1, lalu diubah ke bentuk persamaan (=) dengan ditambah variabel slack. Kemudian karena nilai kanan-nya negatif, dikalikan lagi dengan -1 dan ditambah artificial variabel (M). Artificial variabel ini secara fisik tidak mempunyai arti, dan hanya digunakan untuk kepentingan perhitungan saja.
5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).

    Metode simplex merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel ( ruang solusi) menuju ke titik ekstrem optimum.

Perhatikan kasus A berikut  :

Fungsi tujuan : minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2
Kendala :
x1 + x2 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27
0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5
x1, x2 ≥ 0

Bentuk di atas adalah bentuk umum pemrograman liniernya. Kedalam bentuk baku, model matematik tersebut akan berubah menjadi :
Fungsi tujuan : minimumkan z = 2 x1 + 5.5 x2
Kendala :
x1 + x2 + s1 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 + s2 = 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 – s3 + s4 = 27
0.02 x1 + 0.06 x2 + s5 = 4.5
x1, x2 , s1, s2, s3, s4, s5  ≥ 0

Fungsi kendala pertama mendapatkan variable buatan (s1), karena bentuk umumnya sudah menggunakan bentuk persamaan. Fungsi kendala kedua dan keempat  mendapatkan variabel slack (s2 dan s5) karena bentuk umumnya menggunakan  pertidaksamaan ≤, sedangkan fungsi kendala ketiga mendapatkan variabel surplus (s3) dan variabel buatan (s4) karena bentuk umumnya menggunakan pertidaksamaan ≥.

Perhatikan pula kasus B berikut ini :
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
Kendala :
10 x1 + 5 x2 ≤ 600
6 x1 + 20 x2 ≤ 600
8 x1 + 15 x2 ≤ 600
x1, x2 ≥

Bentuk di atas juga merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendala menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya. Maka bentuk bakunya adalah sebagai berikut :
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
Kendala :
10 x1 + 5 x2 + s1 = 600
6 x1 + 20 x2 + s2 = 600
8 x1 + 15 x2 + s3 = 600
x1, x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
s1 , s2 , s3 merupakan  variable slack.

B. PEMBENTUKAN TABEL SIMPLEKS

Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan tabel. Bentuk baku yang sudah diperoleh, harus dibuat ke dalam bentuk tabel.
Semua variabel yang bukan variabel basis mempunyai solusi (nilai kanan) sama dengan nol dan koefisien variabel basis pada baris tujuan harus sama dengan 0. Oleh karena itu kita harus membedakan pembentukan tabel awal berdasarkan variabel basis awal. Dalam sub bab ini kita hanya akan memperhatikan fungsikendala yang menggunakan variabel slack dalam bentuk bakunya, sedangkan yang menggunakan variabel buatan akan dibahas pada sub bab lainnya.
Gunakan kasus B di atas, maka tabel awal simpleksnya adalah :

VB    X1    X2    S1    S2    S3    solusi      
Z    -2    -3    0    0    0    0      
S1    10    5    1    0    0    600      
S2    6    20    0    1    0    600      
S3    8    15    0    0    1    600     

C. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

Langkah-langkah penyelesaian adalah sebagai berikut :
Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.
Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot  adalah kolom dengan koefisien paling negatif. Jika tujuan minimisasi , maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.
Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabl keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara sembarang.
Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.
Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris lamanya yang terletak pada kolom tersebut.
Periksa apakah tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai pada baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Untuk tujuan maksimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah positif atau 0. Pada tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua nilai pada baris z sudah negatif atau 0. Jika belum, kembali ke langkah no. 2 , jika sudah optimal baca solusi optimalnya.

Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3
Kendala :
x1 + x2 + 2x3 ≤ 2
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3
7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8
x1,x2,x3 ≥ 0

Penyelesaian :
Bentuk bakunya adalah :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 atau
z - 8 x1 - 9 x2 - 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0
Kendala :
x1 + x2 + 2x3 + s1  = 2
2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3
7x1 + 6x2 + 2x3  + s3 = 8
x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0

Solusi / table awal simpleks :

VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK    Rasio      
Z    -8    -9    -4    0    0    0    0          
S1    1    1    2    1    0    0    2          
S2    2    3    4    0    1    0    3          
S3    7    6    2    0    0    1    8       

Karena nilai negative terbesar  ada pada kolom X2, maka kolom X2 adalah kolom pivot dan X2 adalah variabel masuk. Rasio pembagian nilai kanan  dengan kolom pivot terkecil adalah 1 bersesuaian  dengan  baris s2, maka baris s2 adalah baris pivot dan s2 adalah varisbel keluar. Elemen pivot adalah 3.

VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK    Rasio      
Z    -8    -9    -4    0    0    0    0          
S1    1    1    2    1    0    0    2    2      
S2    2    3    4    0    1    0    3    1      
S3    7    6    2    0    0    1    8    8/6   

Iterasi 1
Nilai pertama yang kita miliki adalah nilai baris  pivot baru (baris x2). Semua nilai pada baris s2 pada tabel solusi awal dibagi dengan 3 (elemen pivot).

VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK    Rasio      
Z                                      
S1                                      
x2    2/3    1    4/3    0    1/3    0    1          
S3                                   

Perhitungan nilai barisnya :
Baris z :
    -8    -9    -4    0    0    0    0
    -9 (  2/3         1    4/3    0    1/3    0    1 )   -
    -2      0     8    0    3    0    9

Baris s1 :
    1    1    2    1    0    0    2
     1   (2/3    1    4/3    0    1/3    0    1 ) -
    1/3    0    2/3    1    -1/3    0    1

Baris s3 :
    7    6    2    0    0    1    8
      6 ( 2/3    1    4/3    0    1/3    0    1 ) -
    3    0    -6    0    -2    1    2

Maka tabel iterasi 1 ditunjukkan tabel di bawah. Selanjutnya kita periksa apakah tabel sudah optimal atau belum. Karena nilai baris z di bawah variabel x1 masih negatif, maka tabel belum optimal. Kolom dan baris pivotnya ditandai pada tabel di bawah ini :


VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK    Rasio      
Z    -2    0    8    0    3    0    9    -      
S1    1/3    0    2/3    1    -1/3    0    1    3      
X2    2/3    1    4/3    0    1/3    0    1    3/2      
S3    3    0    -6    0    -2    1    2    2/3   

Variabel masuk  dengan demikian adalah X1 dan variabel  keluar adalah S3 . Hasil perhitungan iterasi ke 2 adalah sebagai berikut :

Iterasi 2 :


VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK    Rasio      
Z    0    0    4    0    5/3    2/3    31/3          
S1    0    0    4/3    1    -1/9    -1/9    7/9          
X2    0    1    8/3    0    7/9    -2/9    5/9          
X1    1    0    -2    0    -2/3    1/3    2/3       

Tabel sudah optimal, sehingga perhitungan iterasi dihentikan !

Perhitungan dalam simpleks menuntut ketelitian  tinggi, khususnya jika angka yang digunakan adalah pecahan. Pembulatan harus diperhatikan dengan baik. Disarankan jangan menggunakan bentuk bilangan desimal, akan lebih teliti jika menggunakan bilangan pecahan. Pembulatan dapat menyebabkan iterasi lebih panjang atau bahkan tidak selesai karena ketidaktelitian dalam melakukan pembulatan.
Perhitungan iteratif dalam simpleks pada dasarnya merupakan pemeriksaan satu per satu titik-titik ekstrim layak pada daerah penyelesaian. Pemeriksaan dimulai dari kondisi nol (dimana semua aktivitas/variabel keputusan bernilai nol). Jika titik ekstrim berjumlah n, kemungkinan terburuknya kita akan melakukan perhitungan iteratif sebanyak n kali.

D. MEMBACA TABEL OPTIMAL

Membaca tabel optimal adalah bagian penting bagi pengambil keputusan. Ada beberapa hal yang bisa dibaca dari table optimal :
Solusi optimal variable keputusan
Status sumber daya
harga bayangan (dual/shadow prices).

Menggunakan tabel optimal :

VB    X1    X2    X3    S1    S2    S3    NK      
Z    0    0    4    0    5/3    2/3    31/3      
S1    0    0    4/3    1    -1/9    -1/9    7/9      
X2    0    1    8/3    0    7/9    -2/9    5/9      
X1    1    0    -2    0    -2/3    1/3    2/3   

Solusi optimal X1 = 2/3,  X2  = 5/9 , X3 = 0 dan Z = 31/3, artinya untuk mendapatkan keuntungan maksimum sebesar $ 31/3 , maka perusahaan sebaiknya menghasilkan produk 1 sebesar 2/3 unit dan produk 2  sebesar 5/9 unit.

Status sumber daya :
Sumber daya pertama dilihat dari keberadaan variable basis awal dari setiap fungsi kendala pada table optimal. Dalam kasus di atas, untuk fungsi kendala pertama periksa keberadaan S1 pada variable basis table optimal. Periksa keberadaan S2 pada variable basis table optimal untuk fungsi kendala kedua. Periksa keberadaan S3 pada variable basis table optimal untuk fungsi kendala ketiga.
S1 = 7/9.  Sumber  daya ini disebut berlebih (abundant)
S2 = S3 = 0. Kedua sumber daya ini disebut habis terpakai (scarce).

Harga bayangan :
Harga bayangan dilihat dari koefisien variable slack atau surplus pada baris fungsi tujuan.
Koefisien S1 pada baris fungsi tujuan table optimal = 0, dengan demikian harga bayangan sumber daya pertama adalah 0
Koefisien S2 pada baris fungsi tujuan table optimal = 5/3, dengan demikian harga bayangan sumber daya kedua adalah 5/3
Koefisien S3 pada baris fungsi tujuan table optimal = 2/3, dengan demikian harga bayangan sumber daya kedua adalah 2/3.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.2008. Simplek Minimasi. http://abdurrahim65.files.wordpress.com. [Online] diakses tanggal 30 Oktober 2011
Siringoringo, Hotniar. 2005. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. Yogyakarta : Penerbit Graha Ilmu.
Wirdasari, Dian. 2010. Metode Simpleks dalam Linier Programming. http://www.docstoc.com/docs/58439294/. [Online] diakses tanggal 30 Oktober 2011.
.